Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{t^{2} + 24 t + 6} = - t$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}}^{2} = {(- t)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}$ como ${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{1} = {(- t)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- t)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(- t)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- t$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- 1)}^{2} t^{2}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = 1 t^{2}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = t^{2}$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} + 24 t + 6 - t^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Combina los términos opuestos en $t^{2} + 24 t + 6 - t^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Resta $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$24 t + 6 + 0 = 0$

Paso 3.1.2.2

Suma $24 t + 6$ y $0$ .

$24 t + 6 = 0$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$24 t = - 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $24 t = - 6$ por $24$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $24 t = - 6$ por $24$ .

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 6}{24}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $24$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$t = \frac{6 (- 1)}{24}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $24$ .

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$t = - 0.25$